Get Simulation stochastischer Systeme: Eine PDF

By Karl-Heinz Waldmann, Werner E. Helm

ISBN-10: 3662497573

ISBN-13: 9783662497579

ISBN-10: 3662497581

ISBN-13: 9783662497586

Das vorliegende Lehrbuch ist eine umfassende Einführung in die Simulation stochastischer Systeme. Auf four hundred Seiten wird der Leser an stochastische Simulationsmodelle, Lösungsmethoden und statistische Analyseverfahren herangeführt. Die grundlegenden Sachverhalte werden ausführlich motiviert und begründet. Das Buch kann im Bachelor- und Masterbereich an Universitäten und Hochschulen eingesetzt werden. Untersuchungsgegenstand und Herangehensweise machen es interessant für Wirtschaftswissenschaftler, aber auch für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler. Vorausgesetzt werden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und elementaren Statistik; die tatsächlich benötigten Elemente werden im Anhang bereitgestellt. Das Buch ist stringent in der Darstellung. Es ermöglicht ‚Learning via instance‘ und ‚Learning via Doing‘ und kann zum Selbststudium verwendet werden. Jedes neue Konzept wird durch Beispiele, Abbildungen und Aufgaben begleitet, die ein schnelles Verstehen und Übertragen auf eigene Problemstellungen ermöglichen.

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18 (−). Fassen wir die Vorzeichen zusammen, so ergibt sich das Schema (Alternativfolge) − + + + − − − + + − mit 5 Runs (Teilfolgen mit demselben Vorzeichen). 91 bzw. 57 , so wird man die Unabh¨angigkeit der erzeugten Zahlen verwerfen. 1 Zufallszahlen 29 Ein m¨ oglicher Test basiert auf der L¨ange der Runs und f¨ uhrt auf einen χ2 Anpassungstest, der die beobachtete Anzahl mit der bei Unabh¨angigkeit erwarteten Anzahl Runs der L¨ange i vergleicht. Zieht man anstelle der L¨angen der einzelnen Runs lediglich die Anzahl A der Runs zur Beurteilung der Unabh¨angigkeit der Zahlen heran, so kann man f¨ ur hinreichend großes n (n > 25) ausnutzen, dass A in guter N¨aherung normalverteilt ist und erh¨alt mit der zugeh¨origen Verteilungsfunktion als Pr¨ ufgr¨oße die M¨ oglichkeit, bei zu kleiner“ oder zu großer“ Anzahl an Runs die Hy” ” pothese der Unabh¨angigkeit der Zahlen zu verwerfen.

Wn und betrachten das arithmetische Mittel w ¯ = (w1 + . . + wn )/n der Wartezeiten als Sch¨ atzwert f¨ ur μ. 11). 1 34 2. Erzeugung von Zufallsvariablen einhalten (vgl. 17)) und damit n ≥ 358623716 w¨ahlen. 7 Realisationen der Normalverteilung erforderlich sind. Verhalten wir uns wenig professionell und erzeugen eine Realisation der Normalverteilung mit Hilfe von 12 Zufallszahlen (vgl. 2 · 1012 Zufallszahlen. 1 · 109 Zufallszahlen des Generators. Das Beispiel mag k¨ unstlich erscheinen. Eine vergleichbare Situation (mit unbekannten Parametern) tritt bei der Analyse von Qualit¨atsregelkarten mit Ged¨ achtnis im Rahmen der statistischen Fertigungs¨ uberwachung auf.

Yn erzeugen und diese aufsummieren. In diesem Fall sprechen wir von der Faltungsmethode. 22 2. Erzeugung von Zufallsvariablen Beispiel (Erlang-Verteilung) Die Verteilungsfunktion einer Erlang(n, α)-verteilten Zufallsvariable X n−1 F (x) = 1 − k=0 (αx)k −αx , e k! x ≥ 0, liegt nicht in expliziter Form vor. Daher scheidet die Inversionsmethode aus. Andererseits kann man einen Zusammenhang zwischen der Erlang-Verteilung und der Exponentialverteilung ausnutzen (vgl. 5(d)): Eine Erlang(n, α)-verteilte Zufallsvariable X ist die Summe X = Y1 + .

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by Edward
4.4

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